Aproximação em Código

Sobre a Matemática

Aproximação é a obtenção de um resultado próximo do verdadeiro. Por exemplo, para um comprimento com exatamente 2,1 cm, podemos fazer uma aproximação, dizendo que ele mede 2 cm. O arredondamento é uma maneira de fazer aproximação.

Aproximação por truncamento é o método de aproximação em que as casas decimais são simplesmente eliminadas, sem considerar o valor da casa seguinte. O número aproximado fica sempre mais próximo de zero do que o valor original.

Erro da aproximação arredondada é a diferença entre o valor verdadeiro e o valor obtido por arredondamento. Indica o quanto o valor aproximado se afastou do valor real.

Sobre o Código

Na linguagem de programação Python,

= – é o operador de atribuição. Associa um valor ou resultado a uma variável, armazenando esse valor na memória.

print() – é a função embutida que exibe textos, valores ou resultados na tela, permitindo visualizar a execução do programa.

\n – é o caractere especial de quebra de linha, usado para organizar a saída de dados no console.

round() – é a função que realiza a aproximação de um número real para o valor mais próximo, considerando a quantidade de casas decimais informada.

int() – é a função que converte um número real em inteiro, eliminando a parte decimal sem realizar arredondamento (truncamento).

/ – é o operador de divisão que retorna um valor real, mesmo quando os operandos são inteiros.

abs() – é a função que retorna o valor absoluto de um número, ou seja, a distância até o zero, sempre positiva.

import – é o comando que permite utilizar bibliotecas internas ou externas do Python, disponibilizando funções e constantes prontas.

as – é a palavra-chave usada em conjunto com import para criar um apelido (alias) para um módulo, biblioteca ou objeto, facilitando a escrita e a leitura do código.

math – é a biblioteca matemática padrão do Python, que fornece constantes e funções matemáticas como arredondamentos e cálculos numéricos.

numpy – é a biblioteca numérica científica usada para cálculos matemáticos, estatísticos e operações com alta precisão.

. (ponto) – é o operador de acesso que permite utilizar métodos, funções ou constantes pertencentes a um módulo, classe ou objeto.

math.pi – é a constante matemática da biblioteca math que representa o valor aproximado de π (3,14159…), utilizada em cálculos geométricos e trigonométricos.

math.ceil – é a função que realiza a aproximação para cima, retornando o menor número inteiro maior ou igual ao valor informado (aproximação por excesso).

math.floor – é a função que realiza a aproximação para baixo, retornando o maior número inteiro menor ou igual ao valor informado (aproximação por falta).

math.trunc – é a função que realiza o truncamento, removendo a parte decimal do número e mantendo apenas a parte inteira, sem arredondamento.

np.around – é a função da biblioteca NumPy que arredonda números para uma quantidade definida de casas decimais, muito usada em cálculos científicos.

# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.

Vamos ao código…

# Valor verdadeiro (exato)
valor_verdadeiro = 3.141592653589793  # valor de π

print("APROXIMAÇÃO NUMÉRICA\n")

# 1. Aproximação por arredondamento
aprox_2_casas = round(valor_verdadeiro, 2)
print("Aproximação por arredondamento (2 casas decimais):", aprox_2_casas)

# 2. Aproximação por truncamento
aprox_truncada = int(valor_verdadeiro * 100) / 100
print("Aproximação por truncamento (2 casas decimais):", aprox_truncada)

# 3. Aproximação por estimativa inteira
aprox_inteira = round(valor_verdadeiro)
print("Aproximação inteira mais próxima:", aprox_inteira)

# 4. Erro da aproximação
erro = abs(valor_verdadeiro - aprox_2_casas)
print("Erro da aproximação arredondada:", erro)

Saída do código (valor de retorno)…

APROXIMAÇÃO NUMÉRICA

Aproximação por arredondamento (2 casas decimais): 3.14
Aproximação por truncamento (2 casas decimais): 3.14
Aproximação inteira mais próxima: 3
Erro da aproximação arredondada: 0.0015926535897929917

import math
import numpy as np

print("APROXIMAÇÃO NUMÉRICA COM BIBLIOTECAS PYTHON\n")

# Valor verdadeiro
x = math.pi
print("Valor verdadeiro de π:", x)

# 1. Aproximação por arredondamento (função built-in)
aprox_round = round(x, 3)
print("\nArredondamento (round):", aprox_round)

# 2. Aproximação para cima (ceil)
aprox_cima = math.ceil(x)
print("Aproximação para cima (math.ceil):", aprox_cima)

Saída do código (valor de retorno)…

APROXIMAÇÃO NUMÉRICA COM BIBLIOTECAS PYTHON

Valor verdadeiro de π: 3.141592653589793

Arredondamento (round): 3.142
Aproximação para cima (math.ceil): 4

# 3. Aproximação para baixo (floor)
aprox_baixo = math.floor(x)
print("Aproximação para baixo (math.floor):", aprox_baixo)

# 4. Aproximação por truncamento
aprox_trunc = math.trunc(x)
print("Truncamento (math.trunc):", aprox_trunc)

Saída do código (valor de retorno)…

Aproximação para baixo (math.floor): 3
Truncamento (math.trunc): 3

# 5. Aproximação usando NumPy
aprox_numpy = np.around(x, 4)
print("Arredondamento com NumPy (np.around):", aprox_numpy)

# 6. Erro absoluto da aproximação
erro = abs(x - aprox_round)
print("\nErro absoluto da aproximação (round):", erro)

Saída do código (valor de retorno)…

Arredondamento com NumPy (np.around): 3.1416

Erro absoluto da aproximação (round): 0.0004073464102067881

Fonte:

• Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
• Códigos e comentários gerados por ChatGPT com revisão nossa.
• https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]