Área em Código
Sobre a Matemática
Área é a medida de uma superfície, ou seja, indica quanto espaço uma figura ocupa em duas dimensões.
A área do quadrado é a medida da superfície formada por um lado multiplicado por ele mesmo. A fórmula da área do quadrado é Área = lado².
A área do retângulo mede a superfície ocupada pela base multiplicada pela altura. A fórmula da área do retângulo é Área = base × altura.
A área do triângulo corresponde à metade da área de um retângulo com a mesma base e altura. A fórmula da área do triângulo é Área = (base × altura) ÷ 2.
A área do círculo mede a superfície limitada pela circunferência, usando o valor de π. A fórmula da área do círculo é Área = π × raio².
Sobre o Código
Na linguagem de programação Python,
pip install biblioteca – é o comando para instalar, atualizar e remover bibliotecas: pip é o gerenciador de pacotes do Python, install indica a ação de instalar um pacote, seguido do nome da biblioteca que será baixada e instalada (ex.: numpy, shapely).
import – é o comando que carrega uma biblioteca ou módulo para que seus recursos possam ser usados no programa.
as – é a palavra-chave que cria um apelido (alias) para um módulo, classe ou objeto importado.
math – é a biblioteca padrão do Python com funções e constantes matemáticas.
def – é a palavra-chave usada para definir uma função, agrupando instruções reutilizáveis.
return – envia de volta um valor calculado pela função para quem a chamou.
** – é o operador de potenciação, usado para elevar um número a uma potência.
* – é o operador de multiplicação, usado em fórmulas matemáticas.
/ – é o operador de divisão, usado para repartir valores matemáticos.
math.pi – é a constante que representa o valor de π (pi), usada em cálculos circulares.
= – é o operador de atribuição, que armazena um valor em uma variável.
print – é a função que exibe informações na tela para o usuário.
f"..." (f-string) – é a forma de criar strings formatadas, permitindo misturar texto e valores de variáveis ou cálculos.
:.2f – é a formatação que limita um número decimal a duas casas decimais.
. (ponto) – é o operador de acesso a atributos e métodos de bibliotecas, objetos ou classes.
numpy – é a biblioteca usada para cálculos numéricos eficientes, especialmente com vários valores ao mesmo tempo.
shapely – é uma biblioteca Python usada para criar, manipular e analisar objetos geométricos no plano (2D), permitindo medir áreas, distâncias e relações espaciais de forma automática.
.geometry – é o módulo da biblioteca Shapely para modelar e medir superfícies geométricas.
.power() – é o método que eleva valores a uma potência, muito usado em cálculos vetorizados.
Polygon([...]) – é a classe que cria um polígono geométrico a partir de coordenadas no plano.
.area – é o atributo que retorna a medida da área de uma superfície geométrica.
Point – é a classe que representa um ponto no plano cartesiano.
buffer – é o método que cria uma superfície ao redor de um objeto, como um círculo ao redor de um ponto.
# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.
Vamos ao código…
import math
# Área do quadrado
def area_quadrado(lado):
return lado ** 2
# Área do retângulo
def area_retangulo(base, altura):
return base * altura
# Área do triângulo
def area_triangulo(base, altura):
return (base * altura) / 2
# Área do círculo
def area_circulo(raio):
return math.pi * raio ** 2| Código Python (.py) | O que faz |
| import math | Importa a biblioteca matemática para usar constantes e fórmulas, como o valor de π (pi), necessário no cálculo da área do círculo. |
| def area_quadrado(lado): | Define uma função que calcula a área de um quadrado, recebendo o comprimento do lado. |
| return lado ** 2 | Retorna o valor da área do quadrado elevando o lado ao quadrado (lado²), conforme a fórmula matemática. |
| def area_retangulo(base, altura): | Define uma função para calcular a área de um retângulo, usando base e altura. |
| return base * altura | Retorna a multiplicação da base pela altura, que corresponde à área do retângulo. |
| def area_triangulo(base, altura): | Define uma função para calcular a área de um triângulo. |
| return (base * altura) / 2 | Retorna metade da multiplicação da base pela altura, conforme a fórmula do triângulo. |
| def area_circulo(raio): | Define uma função para calcular a área de um círculo, recebendo o raio. |
| return math.pi * raio ** 2 | Calcula e retorna a área do círculo usando π × raio². |
print("\n--- CÁLCULO DE ÁREAS DE SUPERFÍCIES ---\n")
# Exemplos de uso
lado = 4
base = 6
altura = 3
raio = 2
print(f"Área do quadrado (lado = {lado}): {area_quadrado(lado)}")
print(f"Área do retângulo (base = {base}, altura = {altura}): {area_retangulo(base, altura)}")
print(f"Área do triângulo (base = {base}, altura = {altura}): {area_triangulo(base, altura)}")
print(f"Área do círculo (raio = {raio}): {area_circulo(raio):.2f}")| Código Python (.py) | O que faz |
| print(“\n— CÁLCULO DE ÁREAS DE SUPERFÍCIES —\n”) | Exibe um título na tela. O \n cria quebras de linha para melhorar a organização visual do resultado. |
| lado = 4 | Cria uma variável chamada lado e armazena o valor 4, que representa a medida do lado do quadrado. |
| base = 6 | Cria a variável base e guarda o valor 6, que será usada como base do retângulo e do triângulo. |
| altura = 3 | Cria a variável altura e guarda o valor 3, que representa a altura das figuras geométricas. |
| raio = 2 | Cria a variável raio e armazena o valor 2, correspondente ao raio do círculo. |
| print(f”Área do quadrado (lado = {lado}): {area_quadrado(lado)}”) | Exibe o texto e, dentro das chaves {}, chama a função area_quadrado(lado), que calcula e retorna a área do quadrado usando o valor armazenado em lado. |
| print(f”Área do retângulo (base = {base}, altura = {altura}): {area_retangulo(base, altura)}”) | Mostra na tela a área do retângulo. A função area_retangulo é chamada com os valores das variáveis base e altura. |
| print(f”Área do triângulo (base = {base}, altura = {altura}): {area_triangulo(base, altura)}”) | Chama a função area_triangulo, calcula a área do triângulo e exibe o resultado junto com os valores usados. |
| print(f”Área do círculo (raio = {raio}): {area_circulo(raio):.2f}”) | Calcula a área do círculo chamando area_circulo(raio) e exibe o valor formatado com duas casas decimais usando :.2f. |
Saída do código (valor de retorno)…
--- CÁLCULO DE ÁREAS DE SUPERFÍCIES ---
Área do quadrado (lado = 4): 16
Área do retângulo (base = 6, altura = 3): 18
Área do triângulo (base = 6, altura = 3): 9.0
Área do círculo (raio = 2): 12.57
# ===============================
# Usando Outras BIBLIOTECAS
# ===============================
import numpy as np # Cálculo numérico
from shapely.geometry import Polygon, Point # Geometria computacional
# ===============================
# 2. numpy → áreas vetorizadas
# ===============================
raios = np.array([1, 2, 3, 4])
areas_circulos = np.pi * np.power(raios, 2)
print("\nÁreas de vários círculos (numpy):")
print(areas_circulos)| Código Python (.py) | O que faz |
| import numpy as np | Importa a biblioteca NumPy e cria um apelido chamado np para ela. |
| from shapely.geometry import Polygon, Point | Importa classes para criar formas geométricas e calcular automaticamente suas áreas. |
| np.array([1, 2, 3, 4]) | Cria um conjunto de raios. |
| areas_circulos = np.pi * np.power(raios, 2) | Calcula a área de vários circulos ao mesmo tempo, usando np.power(raios, 2) eleva cada raio ao quadrado (r²), np.pi fornece o valor de π, e o resultado (π × r²) é armazenado na variável areas_circulos. |
| print(“\nÁreas de vários círculos (numpy):”) | Exibe o título que será mostrado no console com uma quebra de linha antes do texto. |
| print(areas_circulos) | Mostra todas as áreas calculadas no console. |
Saída do código (valor de retorno)…
Áreas de vários círculos (numpy):
[ 3.14159265 12.56637061 28.27433388 50.26548246]
# ===============================
# 3. shapely → área de superfícies geométricas
# ===============================
# Polígono (retângulo)
retangulo = Polygon([(0, 0), (6, 0), (6, 3), (0, 3)])
area_retangulo = retangulo.area
print(f"\nÁrea do retângulo (shapely): {area_retangulo}")
# Polígono irregular
poligono_irregular = Polygon([(1, 1), (4, 2), (3, 6), (1, 4)])
print(f"Área do polígono irregular (shapely): {poligono_irregular.area:.2f}")| Código Python (.py) | O que faz |
| retangulo = Polygon([(0, 0), (6, 0), (6, 3), (0, 3)]) | Cria um objeto geométrico do tipo polígono representando um retângulo, a partir de coordenadas (x, y) no plano cartesiano. Vale ressaltar, que a linha retangulo = Polygon(…) não retorna a área. Ela retorna um objeto geométrico. A área só aparece quando se acessa o atributo .area e o exibe com print. |
| area_retangulo = retangulo.area | Usa o atributo .area para medir automaticamente a área da superfície do retângulo criado. |
| print(f”\nÁrea do retângulo (shapely): {area_retangulo}”) | Exibe a área do retângulo no console. O \n cria uma quebra de linha antes do texto. |
| poligono_irregular = Polygon([(1, 1), (4, 2), (3, 6), (1, 4)]) | Cria um polígono irregular, com lados e ângulos diferentes, usando coordenadas no plano. |
| print(f”Área do polígono irregular (shapely): {poligono_irregular.area:.2f}”) | Calcula a área do polígono irregular automaticamente com poligono_irregular.area e mostra a área do polígono irregular formatada com duas casas decimais. |
Saída do código (valor de retorno)…
Área do retângulo (shapely): 18.0
Área do polígono irregular (shapely): 9.50
# ===============================
# 4. shapely → área de um círculo aproximado
# ===============================
ponto = Point(0, 0)
circulo_geom = ponto.buffer(2) # cria um círculo geométrico
print(f"Área do círculo geométrico (shapely): {circulo_geom.area:.2f}")| Código Python (.py) | O que faz |
| ponto = Point(0, 0) | Cria um objeto geométrico do tipo ponto, localizado na coordenada (0, 0) do plano cartesiano. |
| circulo_geom = ponto.buffer(2) | Cria uma superfície circular ao redor do ponto, com raio igual a 2 unidades. |
| print(f”Área do círculo geométrico (shapely): {circulo_geom.area:.2f}”) | Exibe a área do círculo geométrico, formatada com duas casas decimais. |
Saída do código (valor de retorno)…
Área do círculo geométrico (shapely): 12.55
Fonte:
- Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
- Códigos e comentários gerados por ChatGPT com revisão nossa.
- https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]