Malha em Código

Sobre a Matemática

Na Matemática, o termo malha refere-se a uma estrutura formada pela repetição regular de figuras geométricas, usada para organizar o plano, representar posições, medir áreas, estudar formas e modelar fenômenos geométricos.

Uma malha geométrica é um conjunto de pontos, segmentos e regiões dispostos de maneira regular e periódica no plano, formando um padrão repetitivo.

A malha de quadrados é formada pela repetição de quadrados congruentes, organizados em linhas e colunas, de modo que todos os ângulos são retos (90°).

A malha de triângulos é formada pela repetição de triângulos congruentes, geralmente triângulos equiláteros, cobrindo todo o plano sem deixar espaços vazios.

Sobre o Código

Na linguagem de programação Python,

import – é o comando que permite carregar bibliotecas ou módulos externos para ampliar as funcionalidades da linguagem Python.

Numpy – é a biblioteca fundamental para computação numérica em Python, especializada na criação e manipulação de arrays multidimensionais e operações matemáticas eficientes. Em termos matemáticos, permite representar vetores, matrizes e malhas numéricas, sendo a base para discretização de domínios e cálculos algébricos.

Matplotlib – é a biblioteca voltada para visualização gráfica de dados, permitindo representar informações matemáticas no plano cartesiano. É usada para criar gráficos, diagramas e representações geométricas, como malhas de quadrados e de triângulos, traduzindo conceitos matemáticos abstratos em imagens visuais.

.pyplot – é o módulo da biblioteca Matplotlib responsável por criar gráficos e representações visuais no plano, funcionando como uma interface para desenho.

.tri – é o submódulo do Matplotlib especializado em triangulação, usado para criar e manipular malhas triangulares.

.arange() – é a função da NumPy que cria uma sequência numérica igualmente espaçada, usada para definir os pontos da malha.

.meshgrid() – é a função que transforma vetores unidimensionais em matrizes de coordenadas, formando um reticulado regular no plano.

.figure() – cria uma nova área gráfica (figura) onde os elementos da malha serão desenhados.

.plot() – é a função usada para desenhar linhas ou curvas, no contexto da malha representa as linhas que delimitam os quadrados.

.title() – define o título do gráfico, identificando visualmente o tipo de malha exibida.

.gca() – retorna o eixo atual do gráfico, permitindo configurar propriedades geométricas do plano.

.set_aspect('equal') – ajusta a proporção dos eixos para que 1 unidade em x seja igual a 1 unidade em y, preservando a forma geométrica real.

.show() – exibe a figura gráfica na tela, finalizando a construção visual da malha.

.triplot() – é a função específica para desenhar malhas triangulares, conectando os pontos conforme a triangulação calculada.

# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.

Vamos ao código…

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.tri as tri

def malha_quadrados(linhas, colunas):
    x = np.arange(0, colunas + 1)
    y = np.arange(0, linhas + 1)

    X, Y = np.meshgrid(x, y)

    plt.figure()
    plt.plot(X, Y, color='black')
    plt.plot(X.T, Y.T, color='black')

    plt.title("Malha de Quadrados")
    plt.gca().set_aspect('equal')
    plt.show()

def malha_triangulos(pontos_x, pontos_y):
    triangulacao = tri.Triangulation(pontos_x, pontos_y)

    plt.figure()
    plt.triplot(triangulacao, color='black')
    plt.title("Malha de Triângulos")
    plt.gca().set_aspect('equal')
    plt.show()

# Malha de quadrados
malha_quadrados(linhas=5, colunas=5)

# Pontos para malha triangular
x = np.array([0, 1, 2, 0, 1, 2])
y = np.array([0, 0, 0, 1, 1, 1])

# Malha de triângulos
malha_triangulos(x, y)

Saída do código (valor de retorno)…

Fonte:

• Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
• Códigos e comentários gerados por ChatGPT com revisão nossa.
• https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]