Fração Decimal em Código

Sobre a Matemática

É toda a fração que tem por denominador qualquer potência de 10 com expoente positivo. Exemplos: 3/10, 321/1000, 13/10.

Chamamos unidades decimais fracionárias ou apenas unidade decimais às frações: 1/10, 1/100, 1/1000, 1/10000, 1/100000, etc., que se lêem respectivamente: um décimo, um centésimo, um milésimo, um décimo milésimo, um centésimo milésimo, etc. E que se chamam ainda, respectivamente: unidade decimal de 1ª ordem, unidade decimal de 2ª ordem, unidade decimal de 3ª ordem, etc.

Verifica-se facilmente que a unidade decimal de determinada ordem equivale a 10 unidades de ordem imediatamente inferior. Assim: 1 décimo = 10 centésimos, 1 centésimo = 10 milésimos, 1 milésimo = 10 décimos de milésimos, e assim por diante.

Portanto, o princípio fundamental adotado na representação dos números inteiros, segundo o qual um algarismo escrito à esquerda de outro representa unidades 10 vezes maiores do que as desse outro, pode ser utilizado na representação das frações decimais.

Sobre o Código

Na linguagem de programação Python,

from – é a palavra-chave usada para importar partes específicas de um módulo ou biblioteca.

decimal – é o nome da biblioteca padrão que fornece suporte para cálculos decimais de alta precisão.

import – é a palavra-chave usada para trazer módulos, classes ou funções externas para o código.

Decimal() – é a classe da biblioteca decimal que representa números decimais com precisão controlada.

getcontext() – é a função da biblioteca decimal que retorna o contexto atual de cálculo (precisão, arredondamento, etc.).

.prec – é o atributo do contexto que define a quantidade de dígitos de precisão nos cálculos decimais.

def – é a palavra-chave usada para definir uma função.

Docstring – é uma string especial (geralmente delimitada por aspas triplas """ ... """) colocada logo após a definição de uma função, classe ou módulo. Serve para documentar o que aquele bloco de código faz, quais parâmetros recebe e o que retorna. Pode ser acessada pelo atributo .__doc__.

int – é o tipo de dado que representa números inteiros.

-> – é a anotação de tipo que indica o tipo de retorno esperado de uma função (exemplo: -> Decimal).

return – é a palavra-chave usada para devolver um valor de dentro de uma função.

f"..{}" (f-string) – é a forma de interpolação de strings em Python, permitindo inserir valores de variáveis dentro de {}.

print() – é a função que exibe informações no console.

for..in..: – é a estrutura de repetição que percorre elementos de uma sequência (lista, intervalo, etc.).

range() – é a função que gera uma sequência de números inteiros, usada com loops.

.normalize() – é o método da classe Decimal que remove zeros desnecessários e simplifica a representação decimal.

# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.

Vamos ao código…

from decimal import Decimal, getcontext

# Definindo precisão para os cálculos decimais
getcontext().prec = 10

def unidade_decimal(ordem: int) -> Decimal:
    """
    Retorna a unidade decimal de determinada ordem.
    Exemplo: ordem=1 -> 1/10 (um décimo)
             ordem=2 -> 1/100 (um centésimo)
             ordem=3 -> 1/1000 (um milésimo)
    """
    return Decimal(1) / (Decimal(10) ** ordem)

def equivalencia(ordem: int):
    """
    Mostra a equivalência entre a unidade decimal de uma ordem
    e a imediatamente inferior.
    """
    atual = unidade_decimal(ordem)
    inferior = unidade_decimal(ordem + 1)
    return f"{atual} = 10 × {inferior}"

# Exemplos de uso
print("Unidades decimais:")
for i in range(1, 6):
    print(f"Ordem {i}: {unidade_decimal(i)}")

print("\nEquivalências:")
for i in range(1, 5):
    print(equivalencia(i))

# Representação de frações decimais
fracoes = [Decimal(3)/10, Decimal(321)/1000, Decimal(13)/10]
print("\nFrações decimais:")
for f in fracoes:
    print(f"{f} (forma decimal: {f.normalize()})")

Saída do código (valor de retorno)…

Unidades decimais:
Ordem 1: 0.1
Ordem 2: 0.01
Ordem 3: 0.001
Ordem 4: 0.0001
Ordem 5: 0.00001

Equivalências:
0.1 = 10 × 0.01
0.01 = 10 × 0.001
0.001 = 10 × 0.0001
0.0001 = 10 × 0.00001

Frações decimais:
0.3 (forma decimal: 0.3)
0.321 (forma decimal: 0.321)
1.3 (forma decimal: 1.3)

Fonte:
– Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
– Códigos e comentários gerados por Microsoft Copilot com revisão nossa.
– https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]