Adição de Monômios em Código
Sobre a Matemática
Para somar vários monômios, é preciso escrevê-los uns depois dos outros com seus sinais, e reduzir os termos semelhantes.
Vamos somar os monômios seguintes: 5a, b2, -4a, 9b2, 15a2, -11a2.
A soma é evidentemente: 5a + b2 -4a + 9b2 + 15a2 -11a2.
Ou, invertendo a ordem dos termos: 5a – 4a + b2 + 9b2 + 15a2 -11a2.
e depois de redução: a + 10b2 + 4a2.
Sobre o Código
Na linguagem de programação Python,
from – é a palavra-chave usada para importar módulos ou partes específicas de um módulo.
collections – é a biblioteca padrão que fornece tipos de dados especializados, como defaultdict, Counter, deque.
import – é a palavra-chave usada para trazer módulos ou funções externas para o código.
defaultdict() – é a estrutura de dicionário que cria automaticamente valores padrão para chaves inexistentes.
(int) – é a tipo de dado inteiro. Também pode ser usado como função para converter valores em inteiros.
def – é a palavra-chave usada para definir uma função.
for..in...: – é a estrutura de repetição que percorre elementos de uma sequência (lista, tupla, string, etc.).
+= – é o operador de atribuição que soma um valor ao existente e atualiza a variável.
[] – representa uma lista vazia.
== – é o operador de comparação que verifica se dois valores são iguais.
if: – é a estrutura condicional que executa um bloco de código se a condição for verdadeira.
else: – é a parte da estrutura condicional que executa um bloco de código se a condição do if for falsa.
.append() – é o método usado para adicionar elementos ao final de uma lista.
str() – é a função que converte valores em string (texto).
f"..{}" (f-string) – é a forma de interpolar variáveis dentro de uma string usando {}.
.join() – é o método que concatena elementos de uma lista em uma única string, separados por um delimitador.
.replace() – é o método que substitui partes de uma string por outra.
print() – é a função que exibe informações no console.
# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.
Vamos ao código…
from collections import defaultdict
def somar_monomios(monomios):
# Dicionário para agrupar coeficientes por variável
termos = defaultdict(int)
for coef, var in monomios:
termos[var] += coef
# Construindo a expressão reduzida
expressao = []
for var, coef in termos.items():
if coef == 0:
continue
if var == "":
expressao.append(str(coef))
else:
expressao.append(f"{coef}{var}")
return " + ".join(expressao).replace("+ -", "- ")
# Lista de monômios: (coeficiente, variável)
monomios = [
(5, "a"),
(1, "b^2"),
(-4, "a"),
(9, "b^2"),
(15, "a^2"),
(-11, "a^2")
]
resultado = somar_monomios(monomios)
print("Resultado da soma:", resultado)| Código Python (.py) | O que faz |
| from collections import defaultdict | Importa a classe defaultdict da biblioteca collections, que permite criar dicionários com valores padrão (neste caso, inteiros iniciando em 0). |
| def somar_monomios(monomios): | Define uma função chamada somar_monomios que recebe uma lista de monômios como parâmetro. |
| termos = defaultdict(int) | Cria um dicionário onde cada chave (variável) terá como valor inicial 0. Isso facilita somar coeficientes sem precisar verificar se a chave já existe. |
| for coef, var in monomios: | Inicia um loop para percorrer cada monômio da lista, onde coef é o coeficiente e var é a variável (ex.: “a”, “b^2”). |
| termos[var] += coef | Soma o coeficiente ao valor já existente para aquela variável no dicionário. |
| expressao = [] | Cria uma lista vazia que armazenará os termos da expressão final já reduzida. |
| for var, coef in termos.items(): | Percorre cada variável e seu coeficiente acumulado no dicionário termos. |
| if coef == 0: | Verifica se o coeficiente é zero. |
| continue | Se for zero, ignora esse termo (não precisa aparecer na soma). |
| if var == “”: | Caso a variável seja uma string vazia (significa que é apenas um número constante). |
| expressao.append(str(coef)) | Adiciona apenas o número à lista da expressão. |
| else: | Caso contrário, o termo tem uma variável associada. |
| expressao.append(f”{coef}{var}”) | Adiciona o coeficiente junto da variável (ex.: 4a^2). |
| return ” + “.join(expressao).replace(“+ -“, “- “) | Junta todos os termos em uma única string, separados por +. Se houver + -, substitui por – para deixar a expressão mais limpa. |
| monomios = […] | Cria a lista de monômios como tuplas (coeficiente, variável). |
| (5, “a”), (1, “b^2”), (-4, “a”), (9, “b^2”), (15, “a^2”), (-11, “a^2”) | Cada tupla representa um monômio: coeficiente e variável. |
| resultado = somar_monomios(monomios) | Chama a função somar_monomios passando a lista de monômios e guarda o resultado. |
| print(“Resultado da soma:”, resultado) | Exibe no console o resultado final da soma dos monômios. |
Saída do código (valor de retorno)…
Resultado da soma: 1a + 10b^2 + 4a^2
Fonte:
– Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
– Códigos e comentários gerados por Microsoft Copilot com revisão nossa.
– https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]