Eliminação por Adição em Código
Sobre a Matemática
Eliminar uma incógnita, entre várias equações simultâneas, é achar um sistema equivalente ao primeiro, que tenha uma equação e uma incógnita a menos. Os principais métodos de eliminação são os seguintes: 1º- por substituição, 2º- por comparação e 3º- por adição.
Eliminação por redução ao mesmo coeficiente ou por adição – Para resolver um sistema de duas equações com duas incógnitas, pelo método de resolução ao mesmo coeficiente:
1º- Dá-se a x o mesmo coeficiente e de sinais contrários nas 2 equações e somam-se essas equações, vem uma equação com uma só incógnita y, que se resolve;
2º – Leva-se o valor de y para uma das 2 primeiras equações e vem o valor de x.
Seja o sistema: 5x – 2y = 5 (1), 2x + 3y = 21 (2). Para dar a y o mesmo coeficiente e de sinais contrários, multiplicam-se ambos os membros de (1) por 3 e os membros de (2) por 2 e tem-se: 15x – 6y = 15 (3), 4x + 6y = 42 (4). Somam-se as equações (3) e (4) e tem-se: 15x + 4x = 57, 19x = 57, ou x = 57 / 19 = 3. Levando-se este valor de x para a equação (2), tem-se: 2x + 3y = 21, ou 2⋅3+3𝑦=21, 3𝑦=21−6=15 𝑦=15/3=5.
Resposta: x = 3 e y = 5.
Sobre o Código
Na linguagem de programação Python,
from – é a palavra-chave usada para importar módulos ou funções específicas de uma biblioteca.
sympy – é a biblioteca voltada para álgebra simbólica, usada para manipular equações matemáticas, resolver sistemas, derivar, integrar etc.
import – é a palavra-chave que traz módulos, funções ou classes externas para dentro do código.
symbols() – é a função da SymPy que cria variáveis simbólicas (como 𝑥,𝑦) para representar incógnitas em equações.
Eq() – é a função da SymPy que define uma equação matemática, no formato 𝐸𝑞(𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ão,𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜).
solve() – é a função da SymPy que resolve equações ou sistemas de equações e retorna a solução.
print() – é a função nativa que exibe mensagens ou valores na tela.
f"..{}" (F-string) – é a string formatada. Permite inserir valores de variáveis dentro de uma string usando {}. Exemplo: f”x = {x}”.
def – é a palavra-chave usada para definir uma função.
return – é a palavra-chave que encerra a execução de uma função e devolve um valor (ou mais) para quem chamou a função.
# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.
Vamos ao código…
from sympy import symbols, Eq, solve
# Definindo as variáveis
x, y = symbols('x y')
# Definindo as equações
eq1 = Eq(5*x - 2*y, 5)
eq2 = Eq(2*x + 3*y, 21)
# Resolvendo o sistema
solucao = solve((eq1, eq2), (x, y))
print("Solução do sistema:")
print(f"x = {solucao[x]}, y = {solucao[y]}")| Código Python (.py) | O que faz |
| from sympy import symbols, Eq, solve | Importa funções da biblioteca SymPy: symbols para criar variáveis simbólicas, Eq para definir equações, e solve para resolver sistemas. |
| x, y = symbols(‘x y’) | Cria duas variáveis simbólicas chamadas x e y, que representam as incógnitas do sistema. |
| eq1 = Eq(5x – 2y, 5) | Define a primeira equação do sistema: 5𝑥−2𝑦=5. |
| eq2 = Eq(2x + 3y, 21) | Define a segunda equação do sistema: 2𝑥+3𝑦=21. |
| solucao = solve((eq1, eq2), (x, y)) | Resolve o sistema formado por eq1 e eq2, em relação às variáveis x e y. O resultado é um dicionário com os valores das incógnitas. |
| print(“Solução do sistema:”) | Exibe uma mensagem informando que a solução será mostrada. |
| print(f”x = {solucao[x]}, y = {solucao[y]}”) | Mostra os valores encontrados para x e y, acessando o dicionário retornado por solve. |
Saída do código (valor de retorno)…
Solução do sistema:
x = 3, y = 5
# Método manual (sem utilizar bibliotecas Python)
def resolver_sistema():
# Equações originais:
# 5x - 2y = 5 (1)
# 2x + 3y = 21 (2)
# Multiplicando (1) por 3 e (2) por 2
# (3) 15x - 6y = 15
# (4) 4x + 6y = 42
# Somando (3) e (4)
x = 57 / 19 # 19x = 57
# Substituindo em (2)
y = (21 - 2*x) / 3
return x, y
x, y = resolver_sistema()
print(f"Solução do sistema: x = {x}, y = {y}")| Código Python (.py) | O que faz |
| def resolver_sistema(): | Define uma função chamada resolver_sistema que vai conter os passos para resolver o sistema de equações. |
| x = 57 / 19 | Calcula o valor de 𝑥 após a soma das equações, resolvendo 19𝑥=57. |
| y = (21 – 2*x) / 3 | Substitui 𝑥=3 na equação (2) e resolve para y. |
| return x, y | Retorna os valores de 𝑥 e 𝑦 encontrados. |
| x, y = resolver_sistema() | Chama a função resolver_sistema e guarda os resultados em x e y. |
| print(f”Solução do sistema: x = {x}, y = {y}”) | Exibe os valores calculados de 𝑥 e 𝑦 na tela. |
Saída do código (valor de retorno)…
Solução do sistema: x = 3.0, y = 5.0
Fonte:
– Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
– Códigos e comentários gerados por Microsoft Copilot com revisão nossa.
– https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]