Fração Algébrica em Código
Sobre a Matemática
Fração literal, ou algébrica, é o quociente de duas expressões cuja divisão não foi efetuada.
Propriedades – Todas as propriedades das frações ordinárias são válidas para as frações algébricas. Assim, o valor de uma fração algébrica não muda quando se multiplicam ou dividem os dois termos por uma mesma quantidade diferente de zero.
Sobre o Código
Na linguagem de programação Python,
from – é a palavra-chave usada para importar partes específicas de um módulo ou biblioteca.
sympy – é a biblioteca para matemática simbólica, que permite manipular expressões algébricas, resolver equações, simplificar frações, entre outros.
import – é a palavra-chave usada para trazer módulos ou funções externas para o código, permitindo utilizá-las.
symbols() – é a função da biblioteca SymPy que cria variáveis simbólicas (como 𝑥, 𝑦, 𝑧) para representar incógnitas em expressões matemáticas.
simplify() – é a função da SymPy que simplifica expressões matemáticas, reduzindo-as à forma mais simples equivalente.
‘‘ – Operador de potenciação em Python. Exemplo: x2 significa x2.
/ – Operador de divisão. Exemplo: a / b significa 𝑎÷𝑏.
‘*’ – Operador de multiplicação.
print() – é a função nativa que exibe informações no console. Exemplo: print(“Olá”) mostra “Olá”.
‘#’ – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.
Vamos ao código…
from sympy import symbols, simplify
# Definindo variáveis simbólicas
x, y, z = symbols('x y z')
# Criando uma fração algébrica
frac1 = (x**2 + y) / (x - y)
print("Fração algébrica inicial:", frac1)
# Multiplicando numerador e denominador por uma mesma quantidade (z)
frac2 = (x**2 + y) * z / ((x - y) * z)
print("Após multiplicar por z:", frac2)
# Simplificando para mostrar que o valor não muda
frac2_simplificada = simplify(frac2)
print("Simplificação:", frac2_simplificada)
# Outro exemplo: divisão por uma mesma quantidade
frac3 = (x**2 + y) / (x - y)
frac3_dividida = frac3 / z * z # equivalente a dividir e depois multiplicar
print("Após dividir e multiplicar por z:", simplify(frac3_dividida))| Código Python (.py) | O que faz |
| from sympy import symbols, simplify | Importa funções da biblioteca SymPy: symbols para criar variáveis simbólicas e simplify para simplificação algébrica. |
| x, y, z = symbols(‘x y z’) | Cria três variáveis simbólicas chamadas x, y e z, que serão usadas nas expressões algébricas. |
| frac1 = (x**2 + y) / (x – y) | Define uma fração algébrica: numerador 𝑥2+y e denominador 𝑥−y. |
| print(“Fração algébrica inicial:”, frac1) | Exibe a fração algébrica inicial no console. |
| frac2 = (x**2 + y) * z / ((x – y) * z) | Multiplica numerador e denominador por uma mesma quantidade (z), mostrando a propriedade das frações algébricas. |
| print(“Após multiplicar por z:”, frac2) | Exibe a fração após a multiplicação por z. |
| frac2_simplificada = simplify(frac2) | Simplifica a fração para mostrar que o valor não mudou, pois z se cancela. |
| print(“Simplificação:”, frac2_simplificada) | Exibe a fração simplificada, confirmando que é igual à inicial. |
| frac3 = (x**2 + y) / (x – y) | Cria novamente a fração algébrica inicial para outro exemplo. |
| frac3_dividida = frac3 / z * z | Divide a fração por z e depois multiplica por z, mostrando que o valor permanece o mesmo. |
| print(“Após dividir e multiplicar por z:”, simplify(frac3_dividida)) | Exibe o resultado simplificado, confirmando que a fração continua igual à original. |
Saída do código (valor de retorno)…
Fração algébrica inicial: (x**2 + y)/(x – y)
Após multiplicar por z: (x**2 + y)/(x – y)
Simplificação: (x**2 + y)/(x – y)
Após dividir e multiplicar por z: (x**2 + y)/(x – y)
Fonte:
– Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
– Códigos e comentários gerados por Microsoft Copilot com revisão nossa.
– https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]