Sistemas de Equações Simultâneas em Código
Sobre a Matemática
Quando várias equações são equivalentes, o seu conjunto tem o nome de sistema de equações simultâneas. Por exemplo, as três equações equivalentes: x+y-z=9, x-y+z=12 e -x+y+z=16 formam um sistema de equações simultâneas porque são todas verificadas por: x=10, y=12 e z=14.
Resolução de um sistema – Resolver um sistema de equaçoes simultâneas é achar as raízes das equações deste sistema.
Sobre o Código
Na linguagem de programação Python,
import – é a palavra-chave usada para trazer bibliotecas externas ou módulos para dentro do programa.
numpy – é a biblioteca voltada para cálculos numéricos e manipulação de matrizes e arrays multidimensionais.
as np – define um apelido (alias) para a biblioteca importada. Assim, em vez de escrever numpy, usamos np para simplificar.
np.array([]) – é a função da biblioteca NumPy que cria um array (estrutura semelhante a uma lista, mas otimizada para cálculos matemáticos).
.linalg – é o Submódulo de NumPy especializado em álgebra linear (operações com matrizes, vetores, determinantes, etc.).
.solve – é a função dentro de np.linalg que resolve sistemas lineares da forma 𝐴𝑥=𝑏.
print() – é a função nativa que exibe informações na tela (saída padrão).
f"..{}" (f-string) – é a string formatada. O f permite inserir variáveis ou expressões dentro de {} diretamente no texto.
# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.
Vamos ao código…
import numpy as np
# Definindo o sistema de equações:
# x + y - z = 9
# x - y + z = 12
# -x + y + z = 16
# Matriz dos coeficientes (A)
A = np.array([
[1, 1, -1],
[1, -1, 1],
[-1, 1, 1]
])
# Vetor dos resultados (b)
b = np.array([9, 12, 16])
# Resolvendo o sistema Ax = b
solucao = np.linalg.solve(A, b)
# Exibindo os valores de x, y e z
print(f"x = {solucao[0]}")
print(f"y = {solucao[1]}")
print(f"z = {solucao[2]}")| Código Python (.py) | O que faz |
| import numpy as np | Importa a biblioteca NumPy, que é usada para cálculos numéricos e manipulação de matrizes. O apelido np facilita a chamada das funções. |
| A = np.array([[1, 1, -1],[1, -1, 1],[-1, 1, 1]]) | Cria a matriz dos coeficientes 𝐴, que representa os números que multiplicam as variáveis 𝑥,𝑦,𝑧 em cada equação. |
| b = np.array([9, 12, 16]) | Cria o vetor 𝑏, que contém os resultados de cada equação (lado direito do sistema). |
| solucao = np.linalg.solve(A, b) | Usa a função np.linalg.solve para resolver o sistema linear 𝐴𝑥=𝑏. O resultado é um vetor com os valores de 𝑥,𝑦,𝑧. |
| print(f”x = {solucao[0]}”) | Exibe o valor da primeira variável (x) da solução encontrada. |
| print(f”y = {solucao[1]}”) | Exibe o valor da segunda variável (y). |
| print(f”z = {solucao[2]}”) | Exibe o valor da terceira variável (z). |
Saída do código (valor de retorno)…
x = 10.5
y = 12.5
z = 14.0
Fonte:
– Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
– Códigos e comentários gerados por Microsoft Copilot com revisão nossa.
– https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]