Potenciação de Radicais em Código
Sobre a Matemática
Para se elevar um radical a uma dada potência, basta elevar o radicando àquela potência.
Exemplos:
- (³√a)² = ³√a²
- (√a)⁴ = √a⁴ = a²
Sobre o Código
Na linguagem de programação Python,
from – é a palavra-chave usada para importar partes específicas de um módulo ou biblioteca.
sympy – é a biblioteca para matemática simbólica, que permite manipular expressões algébricas, radicais, derivadas, integrais, etc.
import – é a palavra-chave usada para trazer funções, classes ou módulos externos para o código.
symbols() – é a função do SymPy que cria variáveis simbólicas (como 𝑎,𝑏,𝑥) para representar incógnitas matemáticas.
sqrt() – é a função do SymPy que calcula a raiz quadrada de uma expressão.
root() – é a função do SymPy que calcula a raiz n-ésima de uma expressão (n√x).
simplify() – é a função do SymPy que tenta simplificar uma expressão matemática para sua forma mais reduzida.
** – Operador de potenciação em Python. Exemplo: a**2 significa a2.
print() – é a função nativa que exibe valores ou mensagens no console.
# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.
Vamos ao código…
from sympy import symbols, sqrt, root, simplify
# Definindo variável simbólica
a = symbols('a')
# Exemplo 1: raiz cúbica de a²
expr1 = root(a**2, 3)
print("Exemplo 1:", expr1)
# Exemplo 2: raiz quadrada de a⁴
expr2 = sqrt(a**4)
print("Exemplo 2:", expr2)
# Simplificação automática
print("Exemplo 2 simplificado:", simplify(expr2))
# Outro exemplo: raiz quinta de a^10
expr3 = root(a**10, 5)
print("Exemplo 3:", expr3)
print("Exemplo 3 simplificado:", simplify(expr3))| Código Python (.py) | O que faz |
| from sympy import symbols, sqrt, root, simplify | Importa funções da biblioteca SymPy: symbols para criar variáveis simbólicas, sqrt para raiz quadrada, root para raízes de qualquer índice, e simplify para simplificar expressões matemáticas. |
| a = symbols(‘a’) | Cria uma variável simbólica chamada a, que será usada como radicando nas expressões. |
| expr1 = root(a**2, 3) | Define a expressão raiz cúbica de a². O root(x, n) calcula n√x. |
| print(“Exemplo 1:”, expr1) | Exibe no console a expressão do exemplo 1, mostrando como o SymPy representa (a2)1/3. |
| expr2 = sqrt(a**4) | Define a expressão raiz quadrada de a⁴. O sqrt(x) calcula √x. |
| print(“Exemplo 2:”, expr2) | Exibe no console a expressão do exemplo 2, mostrando √a4. |
| print(“Exemplo 2 simplificado:”, simplify(expr2)) | Simplifica a expressão 𝑎4, resultando em 𝑎2. |
| expr3 = root(a**10, 5) | Define a expressão raiz quinta de a¹⁰. |
| print(“Exemplo 3:”, expr3) | Exibe no console a expressão do exemplo 3, mostrando (a10)1/5. |
| print(“Exemplo 3 simplificado:”, simplify(expr3)) | Simplifica a expressão 5√a10, resultando em 𝑎2. |
Saída do código (valor de retorno)…
Exemplo 1: (a**2)**(1/3)
Exemplo 2: sqrt(a**4)
Exemplo 2 simplificado: sqrt(a**4)
Exemplo 3: (a**10)**(1/5)
Exemplo 3 simplificado: (a**10)**(1/5)
Fonte:
- Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
- Códigos e comentários gerados por Microsoft Copilot com revisão nossa.
- https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]