Multiplicação de Radicais em Código
Sobre a Matemática
O produto das raízes enésimas de vários fatores é igual à raiz enésima do produto desses fatores.
Distinguiremos, pois, dois casos:
- Os índices são iguais: ³√a² · ³√a · ³√a⁵ = ³√a⁸
Simplificando-se, vem: ³√a⁸ = ³√(a⁶ · a²) = a² · ³√a²
- Os índices são diferentes. Neste caso, basta reduzir os radicais ao mesmo índice e recairemos no caso anterior.
Exemplo: ³√a⁵ · √ab · ⁴√a²b²
Reduzindo-se ao mesmo índice:
¹²√a²⁰ · ¹²√a⁶ · b⁶ · ¹²√a⁶b⁶ = ¹²√a²⁰ · a⁶b⁶ · a⁶b⁶ = ¹²√a³² · b¹²
ou:
¹²√a²⁴ · a⁸ · b¹² = a² · b · ¹²√a⁸ = a² · b · ³√a²
Sobre o Código
Na linguagem de programação Python,
from – é a palavra-chave usada para importar partes específicas de um módulo ou biblioteca.
sympy – é a biblioteca voltada para matemática simbólica, que permite manipular expressões algébricas, radicais, derivadas, integrais, etc.
import – é a palavra-chave usada junto com from para trazer funções, classes ou variáveis de um módulo para o código.
symbols() – é a função da SymPy que cria variáveis simbólicas (como a, b, x) para representar incógnitas em expressões matemáticas.
root() – é a função da SymPy que representa radicais, ou seja, raízes enésimas (\sqrt[n]{x}).
simplify() – é a função da SymPy que aplica regras algébricas para simplificar expressões matemáticas.
** – é o operador de potenciação. Exemplo: a**2 significa a^2.
* – é o operador de multiplicação. Exemplo: a * b significa a \cdot b.
print() – é a função nativa que exibe informações no console.
\n – é a sequência especial chamada caractere de escape, que representa uma quebra de linha no texto.
# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.
Vamos ao código…
from sympy import symbols, root, simplify
# Definindo variáveis simbólicas
a, b = symbols('a b')
# Caso 1: índices iguais
expr1 = root(a**2, 3) * root(a, 3) * root(a**5, 3)
simplified_expr1 = simplify(expr1)
print("Caso 1:")
print("Expressão original:", expr1)
print("Simplificada:", simplified_expr1)
# Caso 2: índices diferentes
expr2 = root(a**5, 3) * root(a*b, 2) * root(a**2 * b**2, 4)
simplified_expr2 = simplify(expr2)
print("\nCaso 2:")
print("Expressão original:", expr2)
print("Simplificada:", simplified_expr2)| Código Python (.py) | O que faz |
| from sympy import symbols, root, simplify | Importa funções da biblioteca SymPy: symbols para criar variáveis simbólicas, root para representar radicais, e simplify para simplificar expressões matemáticas. |
| a, b = symbols(‘a b’) | Cria duas variáveis simbólicas chamadas a e b, que serão usadas nas expressões algébricas. |
expr1 = root(a**2, 3) * root(a, 3) * root(a**5, 3) | Define a expressão do Caso 1: produto de três radicais cúbicos (\sqrt[3]{a^2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[3]{a^5}). |
| simplified_expr1 = simplify(expr1) | Simplifica a expressão expr1 usando as regras algébricas da SymPy. |
| print(“Caso 1:”) | Exibe o título “Caso 1:” no console. |
| print(“Expressão original:”, expr1) | Mostra a expressão original antes da simplificação. |
| print(“Simplificada:”, simplified_expr1) | Mostra a expressão já simplificada. |
expr2 = root(a**5, 3) * root(a*b, 2) * root(a**2 * b**2, 4) | Define a expressão do Caso 2: produto de radicais com índices diferentes (\sqrt[3]{a^5} \cdot \sqrt{ab} \cdot \sqrt[4]{a^2 b^2}). |
| simplified_expr2 = simplify(expr2) | Simplifica a expressão expr2, reduzindo os radicais ao mesmo índice e aplicando as regras algébricas. |
| print(“\nCaso 2:”) | Exibe o título “Caso 2:” no console, com uma quebra de linha antes. |
| print(“Expressão original:”, expr2) | Mostra a expressão original do Caso 2. |
| print(“Simplificada:”, simplified_expr2) | Mostra a expressão já simplificada do Caso 2. |
Saída do código (valor de retorno)…
Caso 1:
Expressão original: a**(1/3)*(a**2)**(1/3)*(a**5)**(1/3)
Simplificada: a**(1/3)*(a**2)**(1/3)*(a**5)**(1/3)
Caso 2:
Expressão original: sqrt(a*b)*(a**2*b**2)**(1/4)*(a**5)**(1/3)
Simplificada: sqrt(a*b)*(a**2*b**2)**(1/4)*(a**5)**(1/3)
Fonte:
- Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
- Códigos e comentários gerados por Microsoft Copilot com revisão nossa.
- https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]