Simplificação de Radicais em Código
Sobre a Matemática
Quando o radicando possui um fator cujo expoente é divisível pelo índice do radical, esse fator pode ser colocado fora do radical, elevado a um expoente igual ao quociente entre o primitivo expoente desse fator e o índice do radical.
Exemplos:
- √(ab⁴c²) = b² c√a
- √(8a⁶b²c⁹) = ∛(2³a⁶b²c⁹) = 2a²c³∛(b²)
- ∛(a⁷) = ∛(a⁶ · a) = a²∛a
Sobre o Código
Na linguagem de programação Python,
from – é a palavra-chave usada para importar partes específicas de um módulo ou biblioteca.
sympy – é a biblioteca para matemática simbólica, usada para manipular expressões algébricas, radicais, equações, etc.
import – é a palavra-chave que permite trazer funções, classes ou variáveis de um módulo externo para o código.
symbols() – é a função da SymPy que cria variáveis simbólicas (como a, b, c) para representar incógnitas matemáticas.
sqrt() – é a função da SymPy que calcula a raiz quadrada de uma expressão.
root() – é a função da SymPy que calcula a raiz de índice n de uma expressão (ex.: raiz cúbica, raiz quarta).
simplify() – é a função da SymPy que aplica regras algébricas para simplificar expressões matemáticas.
* – é o operador de multiplicação.
** – é o operador de potência (ex.: b**4 significa 𝑏4).
print() – é a função nativa que exibe informações no console.
\n – é a sequência especial que representa uma quebra de linha dentro de uma string.
# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.
Vamos ao código…
from sympy import symbols, sqrt, root, simplify
# Definindo variáveis simbólicas
a, b, c = symbols('a b c')
# Exemplos de simplificação de radicais
# Exemplo 1: √(ab⁴c²)
expr1 = sqrt(a * b**4 * c**2)
print("Exemplo 1:")
print("Expressão original:", expr1)
print("Simplificada:", simplify(expr1))
# Exemplo 2: ∛(8a⁶b²c⁹)
expr2 = root(8 * a**6 * b**2 * c**9, 3)
print("\nExemplo 2:")
print("Expressão original:", expr2)
print("Simplificada:", simplify(expr2))
# Exemplo 3: ∛(a⁷)
expr3 = root(a**7, 3)
print("\nExemplo 3:")
print("Expressão original:", expr3)
print("Simplificada:", simplify(expr3))| Código Python (.py) | O que faz |
| from sympy import symbols, sqrt, root, simplify | Importa funções da biblioteca SymPy: symbols para criar variáveis simbólicas, sqrt para raiz quadrada, root para raiz de índice n, e simplify para simplificar expressões. |
| a, b, c = symbols(‘a b c’) | Cria variáveis simbólicas chamadas a, b e c que serão usadas nas expressões matemáticas. |
expr1 = sqrt(a * b**4 * c**2) | Define a primeira expressão: √(a·b⁴·c²). O operador ** significa potência. |
| print(“Exemplo 1:”) | Exibe o título do primeiro exemplo no console. |
| print(“Expressão original:”, expr1) | Mostra a expressão original antes da simplificação. |
| print(“Simplificada:”, simplify(expr1)) | Aplica simplify() para simplificar a expressão e imprime o resultado. |
expr2 = root(8 * a**6 * b**2 * c**9, 3) | Define a segunda expressão: ∛(8·a⁶·b²·c⁹). Aqui root(expr, 3) calcula a raiz cúbica. |
| print(“\nExemplo 2:”) | Exibe o título do segundo exemplo, com \n para pular uma linha antes. |
| print(“Expressão original:”, expr2) | Mostra a expressão original do segundo exemplo. |
| print(“Simplificada:”, simplify(expr2)) | Simplifica a expressão do segundo exemplo e imprime o resultado. |
| expr3 = root(a**7, 3) | Define a terceira expressão: ∛(a⁷). |
| print(“\nExemplo 3:”) | Exibe o título do terceiro exemplo, também com quebra de linha antes. |
| print(“Expressão original:”, expr3) | Mostra a expressão original do terceiro exemplo. |
| print(“Simplificada:”, simplify(expr3)) | Simplifica a expressão do terceiro exemplo e imprime o resultado. |
Saída do código (valor de retorno)…
Exemplo 1:
Expressão original: sqrt(a*b**4*c**2)
Simplificada: sqrt(a*b**4*c**2)
Exemplo 2:
Expressão original: 2*(a**6*b**2*c**9)**(1/3)
Simplificada: 2*(a**6*b**2*c**9)**(1/3)
Exemplo 3:
Expressão original: (a**7)**(1/3)
Simplificada: (a**7)**(1/3)
Fonte:
- Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
- Códigos e comentários gerados por Microsoft Copilot com revisão nossa.
- https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]