Redução de Radicais a um Mesmo Índice em Código
Sobre a Matemática
Acha-se o mínimo múltiplo comum dos índices. Logo após, divide-se o índice comum achado pelo índice de cada radical e o quociente obtido multiplica-se pelo expoente do radicando correspondente.
Exemplo: ³√a², √a, ⁴√a³
Achando-se o m.m.c., encontramos o 12 (3, 2 e 4) = 12. Após termos achado o índice comum, vamos dividi-lo pelos índices de cada uma das raízes e logo em seguida vamos multiplicá-lo pelo expoente do radicando. Teremos, assim, o seguinte:
¹²√a⁸, ¹²√a⁶, ¹²√a⁹
Sobre o Código
Na linguagem de programação Python,
from – é a palavra-chave usada para importar partes específicas de um módulo ou biblioteca.
sympy – é a biblioteca para matemática simbólica (álgebra, cálculo, manipulação de expressões).
import – é a palavra-chave usada para trazer módulos, funções ou classes para o código.
symbols() – é a função da sympy que cria variáveis simbólicas (ex.: x, y, a) para manipulação algébrica.
root() – é a função da sympy que representa radicais, ou seja, raízes de um número ou expressão.
math – é a biblioteca padrão que fornece funções matemáticas (ex.: sqrt, lcm, factorial).
lcm() – é a função da biblioteca math que calcula o mínimo múltiplo comum (MMC) de números inteiros.
[(,)] – é a estrutura de lista com tuplas. Exemplo: [(a, 3, 2)] significa uma lista contendo uma tupla com três elementos.
for..in..: – é a estrutura de repetição (loop) que percorre elementos de uma sequência (lista, tupla, string, etc.).
* – é o operador de desempacotamento. Exemplo: lcm(*indices) passa cada elemento da lista indices como argumento separado para a função.
print() – é a função nativa que exibe valores ou mensagens no console.
# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.
Vamos ao código…
from sympy import symbols, root
from math import lcm # usa o lcm da biblioteca padrão
# Definição da variável simbólica
a = symbols('a')
# Lista de radicais no formato (radicando, índice, expoente)
radicais = [(a, 3, 2), (a, 2, 1), (a, 4, 3)]
# Calcula o MMC dos índices
indices = [r[1] for r in radicais]
indice_comum = lcm(*indices) # agora funciona corretamente
# Reescreve cada radical com o índice comum
radicais_reduzidos = []
for radicando, indice, expoente in radicais:
fator = indice_comum // indice
novo_expoente = expoente * fator
radicais_reduzidos.append(root(radicando**novo_expoente, indice_comum))| Código Python (.py) | O que faz |
| from sympy import symbols, root | Importa da biblioteca sympy as funções symbols (para criar variáveis simbólicas) e root (para representar radicais). |
| from math import lcm | Importa a função lcm da biblioteca padrão math, que calcula o mínimo múltiplo comum de inteiros. |
| a = symbols(‘a’) | Cria uma variável simbólica chamada a, que será usada como radicando nos radicais. |
| radicais = [(a, 3, 2), (a, 2, 1), (a, 4, 3)] | Define uma lista de radicais no formato (radicando, índice, expoente). Exemplo: (a, 3, 2) representa ³√a². |
| indices = [r[1] for r in radicais] | Cria uma lista apenas com os índices dos radicais (3, 2 e 4). |
| indice_comum = lcm(*indices) | Calcula o mínimo múltiplo comum (MMC) dos índices (3, 2 e 4 → 12). |
| radicais_reduzidos = [] | Inicializa uma lista vazia para armazenar os radicais reescritos com o índice comum. |
| for radicando, indice, expoente in radicais: | Inicia um loop para percorrer cada radical da lista. |
| fator = indice_comum // indice | Calcula o fator de multiplicação: divide o índice comum pelo índice atual. |
| novo_expoente = expoente * fator | Ajusta o expoente multiplicando pelo fator calculado. |
| radicais_reduzidos.append(root(radicando**novo_expoente, indice_comum)) | Reescreve o radical com o índice comum e adiciona à lista radicais_reduzidos. |
# Exibe os resultados
print("Radicais originais:")
for r in radicais:
print(f"{r[1]}√({r[0]}^{r[2]})")
print("\nRadicais reduzidos ao mesmo índice:")
for r in radicais_reduzidos:
print(r)| Código Python (.py) | O que faz |
| print(“Radicais originais:”) | Exibe um título para os radicais originais. |
| for r in radicais: | Percorre a lista de radicais originais. |
| print(f”{r[1]}√({r[0]}^{r[2]})”) | Mostra cada radical no formato legível (exemplo: 3√(a^2)). |
| print(“\nRadicais reduzidos ao mesmo índice:”) | Exibe um título para os radicais já reduzidos. |
| for r in radicais_reduzidos: | Percorre a lista de radicais reduzidos. |
| print(r) | Mostra cada radical reescrito com o índice comum (exemplo: 12√(a^8)). |
Saída do código (valor de retorno)…
Radicais originais:
3√(a^2)
2√(a^1)
4√(a^3)
Radicais reduzidos ao mesmo índice:
(a**8)**(1/12)
(a**6)**(1/12)
(a**9)**(1/12)
Fonte:
- Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
- Códigos e comentários gerados por Microsoft Copilot com revisão nossa.
- https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]