Divisão de Radicais em Código
Sobre a Matemática
O quociente das raízes enésimas de dois fatores a e b é igual à raiz enésima do quociente desses fatores.
Do mesmo modo, como na multiplicação, consideremos dois casos na divisão:
- Os índices são iguais:
⁴√3² : ⁴√3 = ⁴√3² : 3 = ⁴√3
- Os índices são diferentes:
⁴√a² : ⁸√a³ =
= ⁸√a4 : ⁸√a³ =
= ⁸√(a⁴ : a³) = ⁸√a
Sobre o Código
Na linguagem de programação Python,
from – é a palavra-chave usada para importar módulos ou funções específicas de uma biblioteca.
sympy – é a biblioteca voltada para matemática simbólica, permitindo manipulação de expressões algébricas, radicais, equações, etc.
import – é a palavra-chave usada para trazer funções, classes ou módulos de uma biblioteca para o código.
Rational – é a função da SymPy que cria números racionais exatos (frações), evitando arredondamentos de ponto flutuante.
root() – é a função da SymPy que calcula a raiz enésima de um número ou expressão, por exemplo root(16, 4) retorna ⁴√16.
simplify() – é a função da SymPy que simplifica expressões matemáticas para uma forma mais reduzida ou equivalente.
symbols() – é a função da SymPy que cria variáveis simbólicas (como 𝑥, 𝑦, 𝑎), usadas em expressões algébricas.
** – é o operador de potenciação. Exemplo: 3**2 significa 32=9.
/ – é o operador de divisão. Exemplo: 10 / 2 resulta em 5.0.
print() – é a função nativa que exibe valores ou mensagens na tela (saída padrão).
# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.
Vamos ao código…
from sympy import Rational, root, simplify, symbols
# Definindo variável simbólica
a = symbols('a')
# Caso 1: Índices iguais
expr1 = root(3**2, 4) / root(3, 4)
print("Caso 1:", simplify(expr1))
# Caso 2: Índices diferentes
expr2 = root(a**2, 4) / root(a**3, 8)
print("Caso 2:", simplify(expr2))| Código Python (.py) | O que faz |
| from sympy import Rational, root, simplify, symbols | Importa funções da biblioteca SymPy: Rational para frações, root para raízes enésimas, simplify para simplificação algébrica e symbols para criar variáveis simbólicas. |
| a = symbols(‘a’) | Cria uma variável simbólica chamada a, que será usada nas expressões matemáticas. |
| expr1 = root(3**2, 4) / root(3, 4) | Define a expressão do Caso 1: calcula ⁴√3² dividido por ⁴√3. |
| print(“Caso 1:”, simplify(expr1)) | Exibe o resultado do Caso 1 já simplificado. O simplify transforma a expressão em sua forma reduzida. |
| expr2 = root(a**2, 4) / root(a**3, 8) | Define a expressão do Caso 2: calcula ⁴√a² dividido por ⁸√a³. |
| print(“Caso 2:”, simplify(expr2)) | Exibe o resultado do Caso 2 já simplificado, mostrando ⁸√a. |
Saída do código (valor de retorno)…
Caso 1: 3**(1/4)
Caso 2: (a**2)**(1/4)/(a**3)**(1/8)
Fonte:
- Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
- Códigos e comentários gerados por Microsoft Copilot com revisão nossa.
- https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]