Adição e Subtração de Radicais em Código
Sobre a Matemática
Esta operação apresenta a redução de termos semelhantes. Diremos que dois ou mais radicais são semelhantes quando possuem o mesmo índice e o mesmo radicando. A soma efetuar-se-a segundo as regras da álgebra, ou seja:
3√b − 2√a + √b − 4√a
Reduzindo-se os termos semelhantes, teremos:
3√b + √b − 2√a − 4√a = 4√b − 6√a
Aparentemente não existem radicais semelhantes, entretanto, decompondo-se os radicandos em fatores primos e simplificando-se, vem:
2√(2·5²) + 3√(2·3⁴) − 5√(2·3²)
ou:
2·5√2 + 3·3²√2 − 5·3√2 = 10√2 + 27√2 − 15√2 = 22√2
Sobre o Código
Na linguagem de programação Python,
from – é a palavra-chave usada para importar módulos ou partes específicas de um módulo.
sympy – é a biblioteca para matemática simbólica (álgebra, cálculo, radicais, etc.).
import – é a palavra-chave usada para trazer módulos ou funções para o código.
sqrt() – é a função da biblioteca SymPy que representa a raiz quadrada de um número ou expressão.
simplify() – é a função da SymPy que aplica regras algébricas para simplificar expressões matemáticas.
- – é o operador de subtração (também usado para indicar números negativos).
* – é o operador de multiplicação.
** – é o operador de exponenciação (por exemplo, 2**3 = 8).
print() – é a função nativa que exibe valores ou mensagens na saída padrão (console).
# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.
Vamos ao código…
from sympy import sqrt, simplify
# Definição das expressões
expr1 = 3*sqrt(5) - 2*sqrt(2) + sqrt(5) - 4*sqrt(2)
expr2 = 2*sqrt(2*5**2) + 3*sqrt(2*3**4) - 5*sqrt(2*3**2)
# Simplificação das expressões
simplified_expr1 = simplify(expr1)
simplified_expr2 = simplify(expr2)
print("Expressão 1 simplificada:", simplified_expr1)
print("Expressão 2 simplificada:", simplified_expr2)| Código Python (.py) | O que faz |
| from sympy import sqrt, simplify | Importa da biblioteca SymPy apenas as funções sqrt (raiz quadrada) e simplify (simplificação algébrica). |
expr1 = 3*sqrt(5) - 2*sqrt(2) + sqrt(5) - 4*sqrt(2) | Define a primeira expressão matemática com radicais, usando sqrt() para representar raízes quadradas. |
expr2 = 2*sqrt(2*5**2) + 3*sqrt(2*3**4) - 5*sqrt(2*3**2) | Define a segunda expressão, já com radicandos decompostos em fatores primos e potências (** é exponenciação). |
| simplified_expr1 = simplify(expr1) | Simplifica a primeira expressão, reduzindo termos semelhantes. |
| simplified_expr2 = simplify(expr2) | Simplifica a segunda expressão, aplicando regras algébricas. |
| print(“Expressão 1 simplificada:”, simplified_expr1) | Exibe no console o resultado da simplificação da primeira expressão. |
| print(“Expressão 2 simplificada:”, simplified_expr2) | Exibe no console o resultado da simplificação da segunda expressão. |
Saída do código (valor de retorno)…
Expressão 1 simplificada: -6*sqrt(2) + 4*sqrt(5)
Expressão 2 simplificada: 22*sqrt(2)
Fonte:
- Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
- Códigos e comentários gerados por Microsoft Copilot com revisão nossa.
- https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]