Congruência dos Ângulos em Código

Sobre a Matemática

Dois ângulos AÔB e A’Ô’B’ são côngruos, ou congruentes, quando podem coincidir ponto por ponto por superposição.

Indica-se:

AÔB = A’O’B’ ou ∠ AOB = A’O’B’

Podemos, então definir que dois ângulos congruentes têm a mesma medida.

Sobre o Código

Na linguagem de programação Python,

from – é a palavra-chave usada para importar módulos ou partes específicas de uma biblioteca.

sympy – é a biblioteca para matemática simbólica (álgebra, equações, cálculo).

import – é a palavra-chave que traz funções, classes ou módulos externos para o código.

symbols() – é a função da SymPy que cria variáveis simbólicas (representações matemáticas abstratas).

Eq() – é a função da SymPy que define uma equação (igualdade entre duas expressões).

solve() – é a função da SymPy que resolve equações ou sistemas de equações.

.subs() – é o método da SymPy que substitui valores em uma expressão ou equação.

print() – é a função nativa que exibe informações no console.

matplotlib – é a biblioteca para visualização de dados e gráficos.

.pyplot – é o submódulo do Matplotlib usado para criar gráficos de forma simplificada.

as plt – é o alias (apelido) dado ao módulo pyplot para facilitar o uso.

numpy – é a biblioteca para cálculos numéricos, vetores e matrizes.

def – é a palavra-chave usada para definir uma função.

length= – é o parâmetro que define o comprimento das semirretas ao desenhar o ângulo.

color= – é o parâmetro que define a cor dos elementos gráficos.

label= – é o parâmetro que define o rótulo (nome) exibido no gráfico.

docstring – é o texto dentro de aspas triplas em funções, usado para documentar o que a função faz.

.deg2rad() – é a função do NumPy que converte graus em radianos.

.cos() – é a função do NumPy que calcula o cosseno de um ângulo em radianos.

.sin() – é a função do NumPy que calcula o seno de um ângulo em radianos.

.plot([]) – é a função do Matplotlib que desenha linhas ou pontos em um gráfico.

.linspace() – é a função do NumPy que gera uma sequência de valores igualmente espaçados.

linestyle= – é o parâmetro do Matplotlib que define o estilo da linha (sólida, tracejada, etc.).

.text() – é a função do Matplotlib que adiciona texto em uma posição específica do gráfico.

.figure() – é a função do Matplotlib que cria uma nova figura (janela de gráfico).

figsize= – é o parâmetro que define o tamanho da figura em polegadas (largura x altura).

.axis() – é a função do Matplotlib que ajusta os eixos (ex.: proporção igual).

.title() – é a função do Matplotlib que adiciona título ao gráfico.

.grid() – é a função do Matplotlib que adiciona uma grade ao gráfico.

.show() – é a função do Matplotlib que exibe o gráfico na tela.

# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.

Vamos ao código…

from sympy import symbols, Eq, solve

# Definindo variáveis simbólicas para os ângulos
angulo1, angulo2 = symbols('angulo1 angulo2')

# Definindo uma condição de congruência: ângulos têm a mesma medida
congruencia = Eq(angulo1, angulo2)

# Exemplo: verificar se 45° e 45° são congruentes
resultado1 = congruencia.subs({angulo1: 45, angulo2: 45})
print("Ângulos 45° e 45° são congruentes?", resultado1)

# Exemplo: verificar se 60° e 120° são congruentes
resultado2 = congruencia.subs({angulo1: 60, angulo2: 120})
print("Ângulos 60° e 120° são congruentes?", resultado2)

# Podemos também resolver simbolicamente
solucao = solve(congruencia, angulo1)
print("Condição geral de congruência:", solucao)

Saída do código (valor de retorno)…

Ângulos 45° e 45° são congruentes? True
Ângulos 60° e 120° são congruentes? False
Condição geral de congruência: [angulo2]

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def plot_angle(origin, angle_deg, length=2, color='blue', label='∠'):
    """
    Desenha um ângulo a partir de uma origem.
    """
    x0, y0 = origin
    # Primeiro raio (eixo x positivo)
    x1, y1 = x0 + length, y0
    # Segundo raio (rotacionado pelo ângulo)
    angle_rad = np.deg2rad(angle_deg)
    x2, y2 = x0 + length*np.cos(angle_rad), y0 + length*np.sin(angle_rad)

    # Desenha os raios
    plt.plot([x0, x1], [y0, y1], color=color)
    plt.plot([x0, x2], [y0, y2], color=color)

    # Desenha arco para indicar abertura do ângulo
    arco = np.linspace(0, angle_rad, 100)
    plt.plot(x0 + 0.7*np.cos(arco), y0 + 0.7*np.sin(arco), linestyle='--', color=color)

    # Rótulo
    plt.text(x0 + 0.5, y0 + 0.2, label, fontsize=12, color=color)

# Criar figura
plt.figure(figsize=(6,6))

# Primeiro ângulo em O(0,0)
plot_angle((0,0), 45, color='blue', label='∠AÔB')

# Segundo ângulo em O'(4,2)
plot_angle((4,2), 45, color='green', label="∠A'Ô'B'")

plt.axis('equal')
plt.title("Demonstração gráfica de ângulos congruentes (45°)")
plt.grid(True)
plt.show()

Saída do código (valor de retorno)…

Fonte:

• Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
• Códigos e comentários gerados por Microsoft Copilot com revisão nossa.
• https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]