Potência com Expoentes Fracionários em Código
Sobre a Matemática
Chama-se potência de expoente fracionário positivo m/n de um número real a ∈ ℝ, o radical que tem como índice o denominador n e como radicando o número a elevado ao numerador m da fração expoente.
Ou: am/n = ⁿ√(aᵐ)
Exemplos:
- 51/2 = √5
- 35/8 = ⁸√(3⁵)
Sobre o Código
Na linguagem de programação Python,
import – é a palavra-chave usada para trazer módulos externos (bibliotecas) para dentro do código, permitindo usar suas funções e classes.
math – é a biblioteca padrão que contém funções matemáticas como sqrt, sin, cos, log, etc.
from – é a palavra-chave usada para importar partes específicas de um módulo, em vez de importar o módulo inteiro.
sympy – é a biblioteca voltada para matemática simbólica (álgebra, cálculo, manipulação de expressões).
Rational() – é a função da sympy que cria uma fração exata (número racional), evitando arredondamentos de ponto flutuante.
Pow() – é a função da sympy que representa uma potência simbólica, como 𝑎𝑏.
sqrt() – é a função que calcula a raiz quadrada; em math retorna valor numérico, em sympy retorna expressão simbólica.
print() – é a função embutida que exibe informações na tela (saída padrão).
** – é o operador de potência, usado para calcular 𝑎𝑏. Exemplo: 2 ** 3 = 8.
.evalf() – é o método da sympy que avalia uma expressão simbólica e retorna seu valor numérico aproximado (float).
# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.
Vamos ao código…
import math
from sympy import Rational, Pow, sqrt
# Usando a biblioteca padrão (math)
# Exemplo: 5^(1/2) = sqrt(5)
resultado1 = math.sqrt(5)
print("5^(1/2) =", resultado1)
# Exemplo: 3^(5/8)
resultado2 = 3 ** (5/8)
print("3^(5/8) =", resultado2)
# Usando Sympy para manipulação simbólica
a = 3
expoente = Rational(5, 8) # cria a fração 5/8
resultado_simbolico = Pow(a, expoente)
print("Expressão simbólica:", resultado_simbolico)
print("Valor numérico:", resultado_simbolico.evalf())| Código Python (.py) | O que faz |
| import math | Importa a biblioteca padrão math, que contém funções matemáticas como raiz quadrada. |
| from sympy import Rational, Pow, sqrt | Importa da biblioteca sympy ferramentas para manipulação simbólica: Rational (frações exatas), Pow (potências) e sqrt (raiz quadrada). |
| resultado1 = math.sqrt(5) | Calcula a raiz quadrada de 5 usando a função sqrt da biblioteca math. |
| print(“5^(1/2) =”, resultado1) | Exibe o resultado da operação 51/2. |
| resultado2 = 3 ** (5/8) | Calcula 35/8usando o operador de potência **. |
| print(“3^(5/8) =”, resultado2) | Exibe o resultado da operação 35/8 |
| a = 3 | Define a variável a com valor 3, que será usada em cálculos simbólicos. |
| expoente = Rational(5, 8) | Cria uma fração exata 5/8 usando Rational, evitando arredondamentos. |
| resultado_simbolico = Pow(a, expoente) | Representa simbolicamente 35/8 usando Pow. |
| print(“Expressão simbólica:”, resultado_simbolico) | Exibe a forma simbólica da potência (sem calcular o valor numérico). |
| print(“Valor numérico:”, resultado_simbolico.evalf()) | Converte a expressão simbólica em valor numérico aproximado com .evalf(). |
Saída do código (valor de retorno)…
5^(1/2) = 2.23606797749979
3^(5/8) = 1.9870133464215778
Expressão simbólica: 3**(5/8)
Valor numérico: 1.98701334642158
# Outro exemplo com radical
resultado3 = Pow(5, Rational(1, 2)) # 5^(1/2)
print("Usando Sympy: 5^(1/2) =", resultado3, "≈", resultado3.evalf())
# Exemplo com raiz cúbica
resultado4 = Pow(27, Rational(1, 3)) # 27^(1/3)
print("Usando Sympy: 27^(1/3) =", resultado4, "≈", resultado4.evalf())| Código Python (.py) | O que faz |
| resultado3 = Pow(5, Rational(1, 2)) | Representa simbolicamente 51/2, ou seja, a raiz quadrada de 5. |
| print(“Usando Sympy: 5^(1/2) =”, resultado3, “≈”, resultado3.evalf()) | Exibe a forma simbólica e o valor numérico aproximado da raiz quadrada de 5. |
| resultado4 = Pow(27, Rational(1, 3)) | Representa simbolicamente 271/3, ou seja, a raiz cúbica de 27. |
| print(“Usando Sympy: 27^(1/3) =”, resultado4, “≈”, resultado4.evalf()) | Exibe a forma simbólica e o valor numérico aproximado da raiz cúbica de 27. |
Saída do código (valor de retorno)…
Usando Sympy: 5^(1/2) = sqrt(5) ≈ 2.23606797749979
Usando Sympy: 27^(1/3) = 3 ≈ 3.00000000000000
Fonte:
- Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
- Códigos e comentários gerados por Microsoft Copilot com revisão nossa.
- https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]