Equações Incompletas do Segundo Grau em Código
Sobre a Matemática
A equação ax² + bx + c = 0 com a, b, c ∈ ℝ e a ≠ 0 pode tomar qualquer uma destas formas:
1. ax² = 0 (b = c = 0)
3x² = 0
2. ax² + bx = 0 (c = 0)
5x² − 20x = 0
3. ax² + c = 0 (b = 0)
4x² − 16 = 0
Estas equações, diferentes do modelo literário logo acima, são considerados equações incompletas do segundo grau na incógnita x.
Desta forma, vamos resolvê-las, acompanhadas sempre de um exemplo, caso por caso:
Primeiro Caso
Exemplo:
3x² = 0 (÷3)
ax² = 0 x² = 0
ou x = 0
Por convenção, dizemos que x = 0 é uma raiz dupla da equação ax² = 0.
Segundo Caso:
ax² + bx = 0
Fatorando-se:
x(ax + b) = 0
Ocorre, então:
ou x = 0
ou ax + b = 0
ax = −b
x = −b/a
Dizemos que:
x’ = 0 ou x” = −b/a
ou V = {0, −b/a}
Exemplo:
5x² − 20x = 0
x(5x − 20) = 0
ou x = 0
ou 5x − 20 = 0
5x = 20
x = 4
x’ = 0 ou x” = 4
ou V = {0, 4}
Terceiro Caso:
ax² + c = 0
ax² = −c
x² = −c/a
x = ±√(−c/a) sendo a e c de sinais contrários
V = −{√(−c/a) +√(+c/a)}
Exemplo:
4x² − 16 = 0
4x² = 16
x² = 4
ou x = ±√4
V = {−2, +2}
Sobre o Código
Na linguagem de programação Python,
import – é o comando usado para trazer bibliotecas externas ou módulos para dentro do código.
sympy – é a biblioteca voltada para matemática simbólica (álgebra, cálculo, resolução de equações).
as sp – é a forma de criar um apelido para a biblioteca importada. Aqui, sympy passa a ser chamada de sp para simplificar o uso.
def – é a palavra-chave usada para definir funções.
.symbols() – é a função da biblioteca Sympy que cria variáveis simbólicas (como 𝑥, 𝑦) para manipulação algébrica.
* – é o operador de multiplicação. Exemplo: 3 * 2 = 6.
** – é o operador de potência. Exemplo: 2 ** 3 = 8.
.solve() – é a função da Sympy que resolve equações matemáticas e retorna as soluções.
return – é a palavra-chave que indica o valor que uma função deve devolver para quem a chamou.
print() – é a função que exibe informações na tela (saída do programa).
\n – é a sequência especial usada para quebra de linha em textos. Exemplo: “Olá\nMundo” imprime em duas linhas.
# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.
Vamos ao código…
import sympy as sp
def resolver_equacao_incompleta(a, b=0, c=0):
# Definindo a variável
x = sp.symbols('x')
# Montando a equação ax² + bx + c = 0
equacao = a*x**2 + b*x + c
# Resolvendo a equação
solucoes = sp.solve(equacao, x)
return solucoes| Código Python (.py) | O que faz |
| import sympy as sp | Importa a biblioteca Sympy, usada para cálculos simbólicos e resolução de equações matemáticas. |
| def resolver_equacao_incompleta(a, b=0, c=0): | Define uma função chamada resolver_equacao_incompleta que recebe os coeficientes da equação quadrática 𝑎,𝑏,𝑐. Os valores de b e c têm padrão 0, pois podem faltar nas equações incompletas. |
| x = sp.symbols(‘x’) | Cria a variável simbólica 𝑥, que será usada como incógnita da equação. |
equacao = a*x**2 + b*x + c | Monta a equação geral 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐. |
| solucoes = sp.solve(equacao, x) | Usa a função solve da Sympy para resolver a equação em relação a 𝑥. O resultado pode ser uma lista com uma ou mais soluções. |
| return solucoes | Retorna as soluções encontradas para quem chamou a função. |
# Exemplos:
print("Exemplo 1: 3x² = 0")
print(resolver_equacao_incompleta(a=3, b=0, c=0))
print("\nExemplo 2: 5x² − 20x = 0")
print(resolver_equacao_incompleta(a=5, b=-20, c=0))
print("\nExemplo 3: 4x² − 16 = 0")
print(resolver_equacao_incompleta(a=4, b=0, c=-16))| Código Python (.py) | O que faz |
| print(“Exemplo 1: 3x² = 0”) | Exibe no console uma mensagem indicando qual equação será resolvida. |
| print(resolver_equacao_incompleta(a=3, b=0, c=0)) | Chama a função para resolver 3𝑥2=0 e imprime as soluções. |
| print(“\nExemplo 2: 5x² − 20x = 0”) | Exibe no console a mensagem para o segundo exemplo. O \n pula uma linha para deixar mais organizado. |
| print(resolver_equacao_incompleta(a=5, b=-20, c=0)) | Resolve a equação 5𝑥2−20𝑥=0 e mostra as soluções. |
| print(“\nExemplo 3: 4x² − 16 = 0”) | Exibe a mensagem para o terceiro exemplo. |
| print(resolver_equacao_incompleta(a=4, b=0, c=-16)) | Resolve a equação 4𝑥2−16=0 e mostra as soluções. |
Saída do código (valor de retorno)…
Exemplo 1: 3x² = 0 [0] Exemplo 2: 5x² − 20x = 0 [0, 4] Exemplo 3: 4x² − 16 = 0 [-2, 2]
Fonte:
- Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
- Códigos e comentários gerados por Microsoft Copilot com revisão nossa.
- https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]