Propriedades da Radiciação em Código

Sobre a Matemática

Primeira propriedade. Como: ⁿ√a = b, e: (ⁿ√a)ⁿ = a, bⁿ = a.

A potência enésima da raiz enésima de um número real positivo *a* é igual ao próprio número *a*.

Exemplos:

1) (√25)² = 25

2) (∛243)⁵ = 243

Segunda propriedade. Multiplicando-se ou dividindo-se o índice do radical e expoente do radicando pelo mesmo número não nulo, o valor aritmético do radical não se altera.

Exemplos:

1) √25 = ⁴√25²

2) ³√a² = ⁶√a²·² = ⁶√a⁴

Terceira propriedade. A raiz enésima de um produto indicado é igual ao produto indicado das raízes enésimas dos fatores, isto é, a raiz enésima de uma potência é igual ao quociente das raízes enésimas dos termos da divisão.

Exemplos:

1) √(9·5) = √9 · √5 = 3√5

2) √(a²b) = √a² · √b = a√b

Observação importante:

√(a² + b²) não é igual a √a² + √b² = a + b

√(a + b) não é igual a √a + √b

Sobre o Código

Na linguagem de programação Python,

from – é a palavra-chave usada para importar partes específicas de um módulo ou biblioteca.

sympy – biblioteca para matemática simbólica (álgebra, cálculo, manipulação de expressões). Biblioteca, por sua vez, é um conjunto de códigos prontos que oferecem funções e ferramentas para resolver problemas específicos, sem precisar programar tudo do zero.

import – é a palavra-chave que traz funções, classes ou módulos externos para serem usados no código.

sqrt() – é a função da SymPy que calcula a raiz quadrada de um número ou expressão.

root() – é a função da SymPy que calcula a raiz enésima de um número ou expressão (ex.: root(x, 3) = ∛x).

symbols() – é a função da SymPy que cria variáveis simbólicas (como a, b) para manipulação algébrica.

print() – é a função nativa que exibe informações na tela (saída do programa).

** – é o operador de potência. Exemplo: 2**3 significa

!= – é o operador lógico de desigualdade.

# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.

Vamos ao código…

from sympy import sqrt, root, symbols

# Definindo variáveis simbólicas
a, b = symbols('a b')

# Primeira propriedade: (ⁿ√a)ⁿ = a
print("Primeira propriedade:")
print("(√25)² =", sqrt(25)**2)        # Exemplo 1
print("(∛243)³ =", root(243, 3)**3)   # Exemplo 2

# Segunda propriedade: multiplicar/dividir índice e expoente
print("\nSegunda propriedade:")
print("√25 =", sqrt(25), " | ⁴√25² =", root(25**2, 4))
print("³√a² =", root(a**2, 3), " | ⁶√a⁴ =", root(a**4, 6))

# Terceira propriedade: raiz de produto = produto das raízes
print("\nTerceira propriedade:")
print("√(9·5) =", sqrt(9*5), " | √9 · √5 =", sqrt(9)*sqrt(5))
print("√(a²b) =", sqrt(a**2*b), " | √a² · √b =", sqrt(a**2)*sqrt(b))

# Observações importantes
print("\nObservações:")
print("√(a² + b²) != √a² + √b²")
print("√(a + b) != √a + √b")

Saída do código (valor de retorno)…

Primeira propriedade:
(√25)² = 25
(∛243)³ = 243

Segunda propriedade:
√25 = 5  | ⁴√25² = 5
³√a² = (a**2)**(1/3)  | ⁶√a⁴ = (a**4)**(1/6)

Terceira propriedade:
√(9·5) = 3*sqrt(5)  | √9 · √5 = 3*sqrt(5)
√(a²b) = sqrt(a**2*b)  | √a² · √b = sqrt(b)*sqrt(a**2)

Observações:
√(a² + b²) != √a² + √b²
√(a + b) != √a + √b

Fonte:

• Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
• Códigos e comentários gerados por Microsoft Copilot com revisão nossa.
• https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]