Radiciação em Código
Sobre a Matemática
Dado um número real positivo a e um número inteiro positivo n, chama-se raiz enésima aritmética de número a, ao número real positivo b cuja potência enésima é igual a a.
Indica-se: ⁿ√a – √ que se chama radical. O número a chama-se radicando. O número n chama-se índice.
Indicando-se por b o número real positivo que representa o símbolo: ⁿ√a, teremos: ⁿ√a = b.
Exemplo:
- 2√25 = 5 ⇒ 5² = 25
- ⁵√243 = 3 ⇒ 3⁵ = 243
Observação:
²√25 se escreve √25
Sobre o Código
Na linguagem de programação Python,
import – é o comando usado para trazer módulos/bibliotecas externas para o código, permitindo usar suas funções e recursos.
math – é a biblioteca padrão que contém funções matemáticas (ex.: sqrt, sin, cos)
def – é a palavra-chave usada para definir uma função.
float – é o tipo de dado numérico que representa números reais (com casas decimais).
int – é o tipo de dado numérico que representa números inteiros.
-> float – é a anotação de tipo que indica que a função retorna um valor do tipo float.
docstring – é o texto entre aspas triplas dentro de funções/módulos que serve como documentação explicativa.
if – é a estrutura condicional usada para executar código apenas se uma condição for verdadeira.
< – é o operador relacional que significa “menor que”.
or – é o operador lógico que retorna verdadeiro se pelo menos uma das condições for verdadeira.
<= – é o operador relacional que significa “menor ou igual a”.
raise – é o comando usado para lançar/exibir uma exceção (erro) no programa.
ValeuError – é o tipo específico de exceção, usado quando um valor fornecido é inválido.
return – é o comando que encerra a execução de uma função e devolve um valor.
** – é o operador de exponenciação, usado para calcular potências (ex.: 2 ** 3 = 8).
print() – é a função que exibe informações na tela/console.
.sqrt() – é a função da biblioteca math que calcula a raiz quadrada de um número.
# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.
Vamos ao código…
import math
def raiz_enesima(a: float, n: int) -> float:
"""
Calcula a raiz enésima de um número real positivo a.
Parâmetros:
a (float): radicando (número real positivo)
n (int): índice da raiz (inteiro positivo)
Retorna:
float: raiz enésima de a
"""
if a < 0 or n <= 0:
raise ValueError("O radicando deve ser positivo e o índice maior que zero.")
return a ** (1/n)
# Exemplos de uso:
print("√25 =", raiz_enesima(25, 2)) # Deve retornar 5
print("⁵√243 =", raiz_enesima(243, 5)) # Deve retornar 3
# Usando a biblioteca math para comparação:
print("math.sqrt(25) =", math.sqrt(25)) # Raiz quadrada| Código Python (.py) | O que faz |
| import math | Importa a biblioteca math, que contém funções matemáticas úteis (como sqrt para raiz quadrada). |
| def raiz_enesima(a: float, n: int) -> float: | Define uma função chamada raiz_enesima que recebe dois parâmetros: a (radicando, número positivo) e n (índice da raiz, inteiro positivo). O -> float indica que a função retorna um número real. |
| “”” … “”” | Docstring: comentário explicativo dentro da função, descreve o que ela faz, os parâmetros e o retorno. |
| if a < 0 or n <= 0: | Verifica se o radicando é negativo ou se o índice é menor ou igual a zero. Esses casos não são válidos para radiciação aritmética. |
| raise ValueError(“O radicando deve ser positivo e o índice maior que zero.”) | Se a condição anterior for verdadeira, gera um erro (ValueError) com uma mensagem explicativa. |
| return a ** (1/n) | Calcula a raiz enésima usando a propriedade matemática: ⁿ√a = 𝑎1/𝑛. Retorna o resultado. |
| print(“√25 =”, raiz_enesima(25, 2)) | Chama a função para calcular a raiz quadrada de 25 e imprime o resultado (5). |
| print(“⁵√243 =”, raiz_enesima(243, 5)) | Chama a função para calcular a raiz quinta de 243 e imprime o resultado (3). |
| print(“math.sqrt(25) =”, math.sqrt(25)) | Usa a função sqrt da biblioteca math para calcular a raiz quadrada de 25 e imprime o resultado (5). |
Saída do código (valor de retorno)…
√25 = 5.0 ⁵√243 = 3.0 math.sqrt(25) = 5.0
Fonte:
- Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
- Códigos e comentários gerados por Microsoft Copilot com revisão nossa.
- https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]