Potência de Expoente Racional em Código

Sobre a Matemática

Sabemos que sendo a > 0 e n > 2, vale a relação:

ⁿ√a = b ⇒ bⁿ = a

A igualdade bⁿ = a será verdadeira unicamente quando se substitui b pelo numeral 1.

a^1/n

De fato: bⁿ = a fica:

(a^1/n) = a^n/n = a¹ = a

de onde:

ⁿ√a = b  ⁿ√a = a^1/n

De modo geral, podemos escrever:

ᵐ√aⁿ = a^n/m

Conclui-se, então, que para se extrair um fator de um radical, basta dividir o expoente desse fator pelo índice do radical.

Sobre o Código

Na linguagem de programação Python,

from – é a palavra-chave usada para importar partes específicas de um módulo ou biblioteca. Ex.: from math import sqrt.

math – é a biblioteca padrão que contém funções matemáticas (ex.: sqrt, pow, sin, cos).

sympy – é a biblioteca para matemática simbólica, usada para manipular expressões algébricas, derivadas, integrais, etc.

import – é a palavra-chave usada para trazer módulos ou bibliotecas externas para o código. Ex.: import math.

symbols() – é a função da biblioteca sympy que cria variáveis simbólicas (ex.: x, y = symbols(‘x y’)).

def – é a palavra-chave usada para definir uma função. Ex.: def minha_funcao():.

return – é a palavra-chave que encerra uma função e devolve um valor para quem chamou a função.

.pow() – é a função da biblioteca math que calcula potência: math.pow(a, b) retorna

** – Operador de potência em Python. Ex.: 2**3 retorna 8.

print() – é a função que exibe valores ou mensagens na tela.

.subs() – é o método do sympy que substitui variáveis simbólicas por valores numéricos ou outras expressões.

.evalf() – método do sympy que avalia uma expressão simbólica e retorna o valor numérico aproximado (float).

# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.

Vamos ao código…

# Usando biblioteca math
import math

def potencia_racional(a, n, m=1):
    """
    Calcula a^(n/m), que corresponde a extrair a raiz m-ésima de a^n.
    """
    return math.pow(a, n/m)

# Exemplos:
print(potencia_racional(27, 1, 3))   # ³√27 = 3
print(potencia_racional(16, 3, 4))   # ⁴√16³ = 16^(3/4) = 8

Saída do código (valor de retorno)…

3.0
8.0

# Usando biblioteca sympy
from sympy import symbols

# Definição simbólica
a, n, m = symbols('a n m')

# Expressão geral: a^(n/m)
expr = a**(n/m)
print("Expressão simbólica:", expr)

# Exemplo numérico
valor = expr.subs({a: 16, n: 3, m: 4})
print("Valor numérico:", valor.evalf())

Saída do código (valor de retorno)…

Expressão simbólica: a**(n/m)
Valor numérico: 8.00000000000000

Fonte:

• Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
• Códigos e comentários gerados por Microsoft Copilot com revisão nossa.
• https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]