Geometria Plana em Código

Sobre a Matemática

A geometria plana estuda as figuras planas. Entendemos por figura plana todo subconjunto, não vazio, de pontos de um plano.

Quando dizemos, pois, que “F é uma figura plana”, estamos afirmando que F está totalmente contida num plano.

O conjunto universo da Geometria plana será, pois, o plano.

Para o estudo da geometria plana, aceitamos um conjunto de conceitos não definidos dos quais temos a intuição clara e um sistema de axiomas ou postulados que são proposições não demonstradas, aceitas intuitivamente que dão características aos elementos não definidos.

Assim, os entes fundamentais da Geometria plana são pontos, reta e plano.

Estes entes fundamentais são ideias primitivas, isto é, que não possuem definição.

Conhecemos IMAGENS de ponto; por exemplo, como a ponta do giz marcando o quadro-negro, um lápis tocando o papel, sendo no entanto, apenas imagens, pois não há dimensão para ponto.

Analogamente, possuímos a intuição de reta e plano.

Sobre o Código

Na linguagem de programação Python,

import – é a palavra-chave usada para carregar bibliotecas externas ou módulos no programa.

matplotlib – é uma biblioteca de visualização gráfica, usada para criar gráficos, diagramas e figuras científicas.

pyplot – é o submódulo da biblioteca matplotlib que fornece funções para criar gráficos e visualizações.

from – é a palavra-chave usada para importar partes específicas de uma biblioteca.

shapely – é uma biblioteca voltada para geometria computacional. Permite criar, manipular e analisar objetos geométricos como pontos, linhas e polígonos.

geometry – é o submódulo da biblioteca shapely que contém classes para representar objetos geométricos (ponto, linha, polígono).

Point() – é a classe da shapely que cria um objeto geométrico do tipo ponto em coordenadas (x,y).

LineString() – é a classe da shapely que cria uma linha ou segmento de reta a partir de uma lista de pontos.

Polygon() – é a classe da shapely que cria um polígono (figura fechada) a partir de uma lista de vértices.

.subplots() – é a função do matplotlib que cria uma figura e um eixo para desenhar gráficos.

.plot() – é a função usada para desenhar pontos, linhas ou polígonos em um gráfico.

.x – é o atributo que retorna a coordenada x de um ponto.

.y – é o atributo que retorna a coordenada y de um ponto.

label= – é o parâmetro usado em .plot() para definir o nome que aparecerá na legenda do gráfico.

.set_title() – define o título do gráfico.

.legend() – exibe a legenda com os nomes definidos em label=.

.set_aspect() – ajusta a proporção dos eixos (horizontal e vertical) para evitar distorções nas figuras.

equal – é o valor usado em .set_aspect() para manter a mesma escala nos eixos x e y.

adjustable= – é o parâmetro que controla como o gráfico se ajusta ao espaço disponível (ex.: “box” ajusta a área do gráfico).

.grid(True) – ativa a grade no gráfico para facilitar a visualização das coordenadas.

.show() – exibe o gráfico na tela.

# – é usado para criar comentários ao código, que são notas para se entender melhor o que o código faz.

Vamos ao código…

import matplotlib.pyplot as plt
from shapely.geometry import Point, LineString, Polygon

# Criando um ponto
ponto = Point(2, 3)

# Criando uma reta (segmento de reta entre dois pontos)
reta = LineString([(0, 0), (4, 4)])

# Criando um polígono (triângulo)
poligono = Polygon([(1, 1), (3, 1), (2, 4)])

# Plotando os elementos
fig, ax = plt.subplots()

# Ponto
ax.plot(ponto.x, ponto.y, 'ro', label="Ponto (2,3)")

# Reta
x, y = reta.xy
ax.plot(x, y, 'b-', label="Reta")

# Polígono
x, y = poligono.exterior.xy
ax.plot(x, y, 'g-', label="Polígono (Triângulo)")

# Configurações do gráfico
ax.set_title("Geometria Plana: Ponto, Reta e Polígono")
ax.legend()
ax.set_aspect('equal', adjustable='box')
plt.grid(True)
plt.show()

Saída do código (valor de retorno)…

Fonte:

• Editora Didática Paulista. Ensino Didático 2000: Ensino Fundamental e Ensino Médio. Sorocaba: Editora Didática Paulista, [s.d.].
• Códigos e comentários gerados por Microsoft Copilot com revisão nossa.
• https://docs.python.org/pt-br/3/ [Documentação Oficial do Python]